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數學運算中的概率問題-2021年江蘇公務員考試行測解題技巧
http://www.guilonghydraulic.com/       2020-07-13      來源:江蘇公務員考試網
【字體: 】              

  概率問題的解題難點往往不在概率公式本身,而是對于題目描述事情的理解,甚至很多概率衍生到一些排列組合的知識點,多知識點結合是概率難題的一大特點。但因為概率問題、排列組合問題都是基于事件完成過程的分析,所以排列組合中的一些原理同樣可以應用于概率。那今天江蘇公務員考試網www.guilonghydraulic.com)就通過一道例題來為大家梳理分類分布如何解決概率問題。


  例:銷售員小劉為客戶準備了A、B、C三個方案。已知客戶接受方案A的概率為40%。如果接受方案A,則接受方案B的概率為60%,反之為30%。客戶如果A或B方案都不接受,則接受C方案的概率為90%,反之為10%,問將3個方案按照客戶接受概率從高到低排列,以下正確的是:


  A.A>B>C   B.A>C>B   C.B>A>C   D.C>B>A


  這道題目告訴我們什么呢?說是的客戶對于小劉提供的ABC三個方案的接受與否的概率信息,讓我們解決每種方案接受的概率大小問題。既然是解決概率,我們要看題干告訴的關于接受A、B、C的概率條件。這時我們可以發現,除A以外,BC方案的接受概率都會隨著另外的方案去變化,條件較多,我們整理一下:


  ①接受A為40%;


  ②接受A后,接受B為60%;


  ③不接受A后,接受B為30%;


  ④AB都不接受,接受C為90%;


  ⑤AB中接受了一種或兩種,接受C為10%。


  此時我們發現,如果想求B或者C的概率,就要去找到哪些情況下B、C會發生,以B為例,B發生可以是②也可以是③,此時②和③的關系類似于排列組合中的分類,分類的方法數計算用加法,這里概率計算同樣用加法,即接受B的概率等于②③概率之和。

 

  那我們繼續分析②,接受A之后,接受B為60%,接受A之后再接受B,在40%的基礎上再發生一個60%,類似于排列組合問題中的分步,分步的方法數計算用乘法,這里概率計算同樣用乘法,所以②對應的概率為40%×60%=24%。

 

  同理,③中是不接受A再接受B,概率依舊相乘,為(1-40%)×30%=18%。

 

  所以接受B的概率為24%+18%=42%。


  分析清楚B之后,再來看C,想要接受C可以是④也可以是⑤,分類關系,故接受C的概率為④⑤概率的和。

 

  在④中,AB都接受,再接受C,分步關系,概率應相乘;AB都不接受其實就是不接受A并且不接受B,概率為60%×(1-30%)=42%,所以④發生的概率為42%×90%=37.8%。

 

  在⑤中,AB至少接受一個即為AB都接受的反面,概率為1-42%=58%,此時接受C的概率為10%,故⑤發生的概率為58%×10%=5.8%。

 

  那么接受C的概率就為37.8%+5.8%=43.6%。


  此時得出結論,C>B>A,選D選項。


  這道題目中我們分析計算概率的方式,用到了分類、分步中的加乘原理。只要分析清楚題干描述事件發生的方式,結合加乘就可以順利計算出所求概率。值得注意的是,前提條件,概率能相加的前提是事件之間不交叉即分類關系,概率能相乘的前提是先后完成即分步關系。



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