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容斥問題講解-2021年江蘇公務員考試行測解題技巧
http://www.guilonghydraulic.com/       2020-05-19      來源:江蘇公務員考試網
【字體: 】              

  容斥問題是很多公務員考試的必考考點,這類問題聽起來很難,但是真正掌握起來并不難,只要掌握清楚常考的考點及其做題的方法就很容易得分,今天江蘇公務員考試網www.guilonghydraulic.com)給大家介紹一下這類題的題型和對應的解題方法。


  一、容斥問題


  容斥問題即包含與排斥問題,它是一種計數問題。在計數時,幾個計數部分有重復包含時,為了不重復計數,應從他們的和中排除重復部分,采用這種計數方法的題型稱為容斥問題。


  二、題目特點


  題目中給出多個概念,概念之間存在交叉關系。


  三、常考題型


  1、二者容斥問題


  公式:覆蓋面積=A+B-A與B的交集


  例1:大學四年級某班有50名同學,其中奧運會志愿者10人,全運會志愿者17人,30人兩種志愿者都不是,則班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學是多少?


  A.6   B.7


  C.8   D.9


  解析:兩個概念分別的奧運會志愿者和全運會志愿者,設班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有X人,則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有7人。


  2.三者容斥問題


  公式:覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交


  例2:某調查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調查,有89人看過甲片,有47人看過乙片,有63人看過丙片,其中有24人三部電影都看過,20人一部也沒有看過,則只看過其中兩部電影的人數是多少人?


  A、69   B、65


  C、57   D、46


  解析:三個概念分別是甲片、乙片、丙片,假設只看過其中兩部電影的人數有X人,則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數有46人。


  3.容斥極值問題


  容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值,我們可以套用公式解決。


  ①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)


  ②(A∩B∩C)=A+B+C-2I


  ③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I


  例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對了79題,小剛做對了88題,小紅做對了91題,小英作對了89題。


  問題:


  ①小明和小剛都最對的題目至少有幾題?


  ②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?


  ③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題?


  解析:


  ①小明和小剛都最對的題目至少有79+88-100=67人


  ②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人


  ③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

 

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